Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: участок №1 и участок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес мешков участка №1, p - вес мешка, c₁ - количество мешков участка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес мешков участка №2, p - вес мешка, c₂ - количество мешков участка №2;
3. q₂ = q₁ – a , условие, что суммарный вес мешков участка №2 (q₂) на 250 кг (a) меньше, чем суммарный вес мешков участка №1 (q₁).

Отметим, что вес мешка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=250, c₁=28, c₂=23) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

С первого участка собрали 28 мешков c₁ = 28 мешков кортофеля, а со второго - 23 таких же мешка. c₂ = 23 мешка Со второго участка собрали на 250 кг a = 250 кг, q₂ = q₁ – a картофеля меньше, чем с первого. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг картофеля собрали с каждого участка?

1. q₁ = p ⋅ 28
2. q₂ = p ⋅ 23
3. q₂ = q₁ – 250

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	q2 = q1 – 250	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	q2 = p ⋅ 28 – 250	Заменили q1 на p ⋅ 28.
2 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	p ⋅ 23 = p ⋅ 28 – 250	Заменили q2 на p ⋅ 23.
3 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	p ⋅ 23 – p ⋅ 28 = -250	Перенос p ⋅ 28 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	-5 ⋅ p = -250	Вынесли за скобки и сложили числа (23 – 28) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	-p = -250/5	Разделили правую и левую части на 5.
6 шаг	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	p = 50
7 шаг	q1 = 28 ⋅ 50	q2 = 23 ⋅ 50	p = 50	Ур.1: Заменили p на 50. Ур.2: Заменили p на 50.
8 шаг	q1 = 1400	q2 = 1150	p = 50	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 23 = p ⋅ 28 – 250
2. q₁ = p ⋅ 28
3. q₂ = p ⋅ 23

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 23 = p ⋅ 28 – 250	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 23 – p ⋅ 28 = -250	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	Перенос p ⋅ 28 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-5 ⋅ p = -250	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	Вынесли за скобки и сложили числа (23 – 28) ⋅ p.
3 шаг	-p = -250/5	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23	Разделили правую и левую части на 5.
4 шаг	p = 50	q1 = p ⋅ 28	q2 = p ⋅ 23
5 шаг	p = 50	q1 = 28 ⋅ 50	q2 = 23 ⋅ 50	Ур.2: Заменили p на 50. Ур.3: Заменили p на 50.
6 шаг	p = 50	q1 = 1400	q2 = 1150	Готово!