Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_кат = v_кат ⋅ t, формула движения, где s_кат - длина пути катера, v_кат - скорость катера, t - время движения каждого объекта.
2. s_бай = v_бай ⋅ t, формула движения, где s_бай - длина пути байдарки, v_бай - скорость байдарки, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_кат + s_бай , конечное расстояние.
4. v_бай = v_кат : k_v , условие, что скорость байдарки (v_бай) в 4 раза (k_v) меньше, чем скорость катера (v_кат).

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (d=375, k_v=4, v_кат=60) и 4 неизвестные (s_бай, s_кат, t, v_бай), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Одновременно в противоположных направлениях отправились катер со скоростью 60 км/час v_кат = 60 км/ч и байдарка, скорость которой в 4 раза меньше. k_v = 4 раза, v_бай = v_кат : k_v Через сколько часов t = ? ч расстояние между ними будет 375 км d = 375 км?

1. s_кат = 60 ⋅ t
2. s_бай = v_бай ⋅ t
3. 375 = s_кат + s_бай
4. v_бай = 60 : 4

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = vбай ⋅ t	375 = sкат + sбай	vбай = 60 : 4	Исходная система уравнений
1 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = vбай ⋅ t	375 = sкат + sбай	vбай = 60/4
2 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = vбай ⋅ t	375 = sкат + sбай	vбай = 15
3 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	375 = sкат + sбай	vбай = 15	Заменили vбай на 15.
4 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	375 = 60 ⋅ t + sбай	vбай = 15	Заменили sкат на 60 ⋅ t.
5 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	375 = 60 ⋅ t + t ⋅ 15	vбай = 15	Заменили sбай на t ⋅ 15.
6 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	375 = 75 ⋅ t	vбай = 15	Вынесли за скобки и сложили числа (60 + 15) ⋅ t.
7 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	375/75 = t	vбай = 15	Разделили правую и левую части на 75.
8 шаг	sкат = 60 ⋅ t	sбай = t ⋅ 15	t = 5	vбай = 15	Переставили левую и правую части.
9 шаг	sкат = 60 ⋅ 5 км	sбай = 15 ⋅ 5 км	t = 5 ч	vбай = 15 км/ч	Ур.1: Заменили t на 5. Ур.2: Заменили t на 5.
10 шаг	sкат = 300 км	sбай = 75 км	t = 5 ч	vбай = 15 км/ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v_кат + (v_кат : k_v))
Ещё нужно учесть, что скорость байдарки в 4 раза меньше, чем скорость катера.

1. t = 375 : (60 + 60 : 4)

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	t = 375 : (60 + 60 : 4)	Исходная система уравнений
1 шаг	t = 375 : (60 + 60/4)	Готово!
2 шаг	t = 375 : (60 + 15)	Готово!
3 шаг	t = 375 : 75	Готово!
4 шаг	t = 375/75	Готово!
5 шаг	t = 5	Готово!