Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время движения каждого объекта: 2 ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=840, vвер=300, vсам=720) и 3 неизвестные (sвер, sсам, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sсам = vсам ⋅ t, формула движения, где sсам - длина пути самолета, vсам - скорость самолета, t - время движения каждого объекта.
- sвер = vвер ⋅ t, формула движения, где sвер - длина пути вертолета, vвер - скорость вертолета, t - время движения каждого объекта.
- d = sсам – sвер , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=840, vвер=300, vсам=720) и 3 неизвестные (sвер, sсам, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Самолет и вертолет летят в одном направлении. Скорость самолета 720 км/ч, vсам = 720 км/ч а скорость вертолета 300 км/ч. vвер = 300 км/ч Сейчас между ними 840 км. d = 840 км Через сколько времени t = ? ч самолет догонит вертолет?
Система уравнений
- sсам = 720 ⋅ t
- sвер = 300 ⋅ t
- 840 = sсам – sвер
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | 840 = sсам – sвер | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | 840 = 720 ⋅ t – sвер | Заменили sсам на 720 ⋅ t. |
| 2 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | 840 = 720 ⋅ t – 300 ⋅ t | Заменили sвер на 300 ⋅ t. |
| 3 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | 840 = 420 ⋅ t | Вынесли за скобки и сложили числа (720 – 300) ⋅ t. |
| 4 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | 840/420 = t | Разделили правую и левую части на 420. |
| 5 шаг | sсам = 720 ⋅ t | sвер = 300 ⋅ t | t = 2 | Переставили левую и правую части. |
| 6 шаг | sсам = 720 ⋅ 2 км | sвер = 300 ⋅ 2 км | t = 2 ч | Ур.1: Заменили t на 2. Ур.2: Заменили t на 2. |
| 7 шаг | sсам = 1440 км | sвер = 600 км | t = 2 ч | Готово! |
t = 2 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (vсам + vвер)
t = d : (vсам + vвер)
Система уравнений
- t = 840 : (720 + 300)
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | t = 840 : (720 + 300) | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | t = 840 : 1020 | Готово! |
| 2 шаг | t = 840/1020 | Готово! |
| 3 шаг | t = 28/34 | Готово! |
| 4 шаг | t = 14/17 | Готово! |
t = 2 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
