Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: кусок №1 и кусок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина штор куска №1, p - длина шторы, c₁ - количество штор куска №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина штор куска №2, p - длина шторы, c₂ - количество штор куска №2;
3. c₂ = c₁ + a , условие, что количество штор куска №2 (c₂) на 3 шторы (a) больше, чем количество штор куска №1 (c₁).

Отметим, что длина шторы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=3, q₁=27, q₂=36) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для клуба купили два куска ткани одинаковой ширины, чтобы сшить на окна одинаковые шторы. В первом куске было 27 м q₁ = 27 м ткани, а во втором — 36 м. q₂ = 36 м Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем a = 3 шторы, c₂ = c₁ + a из первого. Сколько штор c₁ = ? штора, ?c₂ = ? штора cшили из каждого куска?

1. 27 = p ⋅ c₁
2. 36 = p ⋅ c₂
3. c₂ = c₁ + 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	27 = p ⋅ c1	36 = p ⋅ c2	c2 = c1 + 3	Исходная система уравнений
1 шаг	27 = p ⋅ c1	36 = p ⋅ c1 + p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Заменили c2 на c1 + 3.
2 шаг	27 = p ⋅ c1	36 = 27 + p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Заменили p⋅c1 на 27.
3 шаг	27 = p ⋅ c1	36 – 27 = p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Переносим 27 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	27 = p ⋅ c1	9 = p ⋅ 3	c2 = c1 + 3
5 шаг	27 = p ⋅ c1	9/3 = p	c2 = c1 + 3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	27 = p ⋅ c1	p = 3	c2 = c1 + 3	Переставили левую и правую части.
7 шаг	27 = c1 ⋅ 3	p = 3	c2 = c1 + 3	Заменили p на 3.
8 шаг	27/3 = c1	p = 3	c2 = c1 + 3	Разделили правую и левую части на 3.
9 шаг	c1 = 9	p = 3	c2 = c1 + 3	Переставили левую и правую части.
10 шаг	c1 = 9	p = 3	c2 = 9 + 3	Заменили c1 на 9.
11 шаг	c1 = 9	p = 3	c2 = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 36 : p = 27 : p + 3
2. c₁ = 27 : p
3. c₂ = 36 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	36 : p = 27 : p + 3	c1 = 27 : p	c2 = 36 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	36 : p – 27 : p = 3	c1 = 27 : p	c2 = 36 : p	Перенос 27 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	9 : p = 3	c1 = 27 : p	c2 = 36 : p	Сложили числа 36 – 27.
3 шаг	1 : p = 3/9	c1 = 27 : p	c2 = 36 : p	Разделили правую и левую части на 9.
4 шаг	1 : p = 1/3	c1 = 27 : p	c2 = 36 : p
5 шаг	p = 3	c1 = 27 : 3	c2 = 36 : 3	Ур.1: Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. Ур.2: Заменили p на 3. Ур.3: Заменили p на 3.
6 шаг	p = 3	c1 = 27/3	c2 = 36/3	Готово!
7 шаг	p = 3	c1 = 9	c2 = 12	Готово!