Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
На сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1: на 120 м²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 10 величин, из которых 4 известные (w1=25, a1=15, a2=7, a3=5) и 6 неизвестные (S1, d1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (6 < 8).
- S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника №1, d1 - длина прямоугольника №1, w1 - ширина прямоугольника №1.
- S2 = d2 ⋅ w2, формула площади, где S2 - площадь прямоугольника №2, d2 - длина прямоугольника №2, w2 - ширина прямоугольника №2.
- d1 = w1 + a1 , условие, что длина прямоугольника №1 (d1) на 15 м (a1) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w1).
- w2 = w1 + a2 , условие, что ширина прямоугольника №2 (w2) на 7 м (a2) больше, чем ширина прямоугольника №1 (w1).
- d2 = d1 – a3 , условие, что длина прямоугольника №2 (d2) на 5 м (a3) меньше, чем длина прямоугольника №1 (d1).
- ? = S2 – S1 , условие на сколько площадь прямоугольника №2 больше, чем площадь прямоугольника №1.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 10 величин, из которых 4 известные (w1=25, a1=15, a2=7, a3=5) и 6 неизвестные (S1, d1, S2, d2, w2, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (6 < 8).
Выделение данных
Реши задачу по действиям с вопросами:
Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, w1 = 25 м а длина на 15 м больше. a1 = 15 м, d1 = w1 + a1 Как ? = ? м², ? = S2 – S1 и на сколько изменится площадь S2 = ? участка, если его ширину увеличить на 7 м, a2 = 7 м, w2 = w1 + a2 а длину уменьшить на 5 м a3 = 5 м, d2 = d1 – a3?
Система уравнений
- S1 = d1 ⋅ 25
- S2 = d2 ⋅ w2
- d1 = 25 + 15
- w2 = 25 + 7
- d2 = d1 – 5
- ? = S2 – S1
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Уравнение 5 | Уравнение 6 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | S1 = d1 ⋅ 25 | S2 = d2 ⋅ w2 | d1 = 25 + 15 | w2 = 25 + 7 | d2 = d1 – 5 | ? = S2 – S1 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S1 = d1 ⋅ 25 | S2 = d2 ⋅ w2 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = d1 – 5 | ? = S2 – S1 | |
| 2 шаг | S1 = 25 ⋅ 40 | S2 = d2 ⋅ w2 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 40 – 5 | ? = S2 – S1 | Ур.1: Заменили d1 на 40. Ур.5: Заменили d1 на 40. |
| 3 шаг | S1 = 1000 | S2 = d2 ⋅ w2 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 35 | ? = S2 – S1 | |
| 4 шаг | S1 = 1000 | S2 = d2 ⋅ w2 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 35 | ? = S2 – 1000 | Заменили S1 на 1000. |
| 5 шаг | S1 = 1000 | S2 = d2 ⋅ 32 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 35 | ? = S2 – 1000 | Заменили w2 на 32. |
| 6 шаг | S1 = 1000 | S2 = 32 ⋅ 35 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 35 | ? = S2 – 1000 | Заменили d2 на 35. |
| 7 шаг | S1 = 1000 | S2 = 1120 | d1 = 40 | w2 = 32 | d2 = 35 | ? = S2 – 1000 | |
| 8 шаг | S1 = 1000 м² | S2 = 1120 м² | d1 = 40 м | w2 = 32 м | d2 = 35 м | ? = 1120 – 1000 м² | Заменили S2 на 1120. |
| 9 шаг | S1 = 1000 м² | S2 = 1120 м² | d1 = 40 м | w2 = 32 м | d2 = 35 м | ? = 120 м² | Готово! |
? = 120 м²
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
