Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
{5, 8}
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (P=26, S=40) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
⚠ Получились сложные уравнения, решение которых проходят в старших классе. Однако можно попробовать решить их перебором значений, что мы и сделаем.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 2 известные (P=26, S=40) и 2 неизвестные (d, w), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
⚠ Получились сложные уравнения, решение которых проходят в старших классе. Однако можно попробовать решить их перебором значений, что мы и сделаем.
Выделение данных
Какими могут быть длины d = ? см сторон прямоугольника, w = ? см периметр которого равен 26 см, P = 26 см а площадь — 40 см2 S = 40 см²?
Система уравнений
- 40 = d ⋅ w
- 26 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
Решение системы уравнений
Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять w.
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 40 = d ⋅ w | 26 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 40 : d = w | 26 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | Умножили правую и левую части на d (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 2 шаг | w = 40 : d | 26 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | w = 40 : d | 26 = d ⋅ 2 + (2 ⋅ 40) : d | Заменили w на 40 : d. |
| 4 шаг | w = 40 : d | 26 = d ⋅ 2 + 80 : d |
Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять w.
| Перебираем d | Вычисляем w |
|---|---|
| 5 | 8 |
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
