Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: яблоко и апельсин, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_яб = p ⋅ c_яб, где q_яб - суммарный вес ящиков яблока, p - вес ящика, c_яб - количество ящиков яблока;
2. q_ап = p ⋅ c_ап, где q_ап - суммарный вес ящиков апельсина, p - вес ящика, c_ап - количество ящиков апельсина;
3. S = q_яб + q_ап, где S - суммарный вес ящиков;

Отметим, что вес ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_ап=e, c_яб=y, S=f) и 3 неизвестные (p, q_ап, q_яб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазин привезли f кг S = f кг яблок и апельсинов в одинаковых по весу ящиках. С яблоками было y ящиков, c_яб = y ящиков с апельсинами e ящиков. c_ап = e ящиков Сколько было q_ап = ? кг, ?q_яб = ? кг кг яблок и апельсинов отдельно?

1. q_яб = p ⋅ y
2. q_ап = p ⋅ e
3. f = q_яб + q_ап

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qяб = p ⋅ y	qап = p ⋅ e	f = qяб + qап	Исходная система уравнений
1 шаг	qяб = p ⋅ y	qап = p ⋅ e	f = p ⋅ y + qап	Заменили qяб на p ⋅ y.
2 шаг	qяб = p ⋅ y	qап = p ⋅ e	f = p ⋅ y + p ⋅ e	Заменили qап на p ⋅ e.
3 шаг	qяб = p ⋅ y	qап = p ⋅ e	f : (y + e) = p	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
4 шаг	qяб = p ⋅ y	qап = p ⋅ e	p = f : (y + e)	Переставили левую и правую части.
5 шаг	qяб = (y ⋅ f) : (y + e)	qап = (e ⋅ f) : (y + e)	p = f : (y + e)	Ур.1: Заменили p на f : (y + e). Ур.2: Заменили p на f : (y + e).

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. f = p ⋅ y + p ⋅ e
2. q_ап = p ⋅ e
3. q_яб = p ⋅ y

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	f = p ⋅ y + p ⋅ e	qап = p ⋅ e	qяб = p ⋅ y	Исходная система уравнений
1 шаг	f : (y + e) = p	qап = p ⋅ e	qяб = p ⋅ y	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
2 шаг	p = f : (y + e)	qап = p ⋅ e	qяб = p ⋅ y	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = f : (y + e)	qап = (e ⋅ f) : (y + e)	qяб = (y ⋅ f) : (y + e)	Ур.2: Заменили p на f : (y + e). Ур.3: Заменили p на f : (y + e).