Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 54 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (p1=1/2, sa1=9, t2=3, v2=6) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t1, v1), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути пути №1, v1 - скорость пути №1, t1 - время движения пути №1.
- s1 = p1 ⋅ d + sa1, путь объекта №1 есть часть (p1) общего пути (d) плюс ещё немного (sa1).
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути пути №2, v2 - скорость пути №2, t2 - время движения пути №2.
- d = s1 + s2 , конечное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (p1=1/2, sa1=9, t2=3, v2=6) и 5 неизвестные (d, s1, s2, t1, v1), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (5 > 4)! Но ничего страшного, попробуем решить, вдруг получится.
Выделение данных
Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути p1 = 1/2 км и ещё 9 км. sa1 = 9 км Оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 ч t2 = 3 ч со скоростью 6 км/ч. v2 = 6 км/ч Узнай весь путь, d = ? км который должны были пройти туристы на байдарках.
Система уравнений
- s1 = 1/2 ⋅ d + 9
- s1 = v1 ⋅ t1
- s2 = 6 ⋅ 3
- d = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | s1 = v1 ⋅ t1 | s2 = 6 ⋅ 3 | d = s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | s1 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = s1 + s2 | |
| 2 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | s1 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = s1 + 18 | Заменили s2 на 18. |
| 3 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | 1/2 ⋅ d + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 1/2 ⋅ d + 9 + 18 | Ур.2: Заменили s1 на 1/2 ⋅ d + 9. Ур.4: Заменили s1 на 1/2 ⋅ d + 9. |
| 4 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | 1/2 ⋅ d + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 1/2 ⋅ d + 27 | |
| 5 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | 1/2 ⋅ d + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d – 1/2 ⋅ d = 27 | Перенос 1/2 ⋅ d из правой части в левую с заменой знака. |
| 6 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | 1/2 ⋅ d + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | 1/2 ⋅ d = 27 | Вынесли за скобки и сложили числа (1 – 1/2) ⋅ d. Вычитание дробей: 1/1 - 1/2 = (1⋅2 - 1⋅1)/(1⋅2) = 1/2 |
| 7 шаг | s1 = 1/2 ⋅ d + 9 | 1/2 ⋅ d + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 54 | Разделили правую и левую части на 1/2. |
| 8 шаг | s1 = 1/2 ⋅ 54 + 9 | 1/2 ⋅ 54 + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 54 | Ур.1: Заменили d на 54. Ур.2: Заменили d на 54. |
| 9 шаг | s1 = 54/2 + 9 | 54/2 + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 54 | |
| 10 шаг | s1 = 27 + 9 | 27 + 9 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 54 | |
| 11 шаг | s1 = 36 | 36 = v1 ⋅ t1 | s2 = 18 | d = 54 | |
| 12 шаг | s1 = 36 | 36 : v1 = t1 | s2 = 18 | d = 54 | Умножили правую и левую части на v1 (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
| 13 шаг | s1 = 36 | t1 = 36 : v1 | s2 = 18 | d = 54 | Переставили левую и правую части. |
d = 54 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
