Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: молока и бидон, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_мол = p ⋅ c_мол, где q_мол - суммарный объём бидонов молоки, p - объём бидона, c_мол - количество бидонов молоки;
2. q_бид = p ⋅ c_бид, где q_бид - суммарный объём бидонов бидона, p - объём бидона, c_бид - количество бидонов бидона;
3. S = q_мол + q_бид, где S - суммарный объём бидонов;

Отметим, что объём бидона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_бид=i, q_мол=d, S=r) и 3 неизвестные (c_мол, p, q_бид), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Надоили d литров q_мол = d л молока. Из r литров S = r л сделали сливки, а остальное разлили в i бидонов c_бид = i бидонов поровну в каждый. По сколько получилось p = ? л литров в каждом бидоне?

1. d = p ⋅ c_мол
2. q_бид = p ⋅ i
3. r = d + q_бид

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	d = p ⋅ cмол	qбид = p ⋅ i	r = d + qбид	Исходная система уравнений
1 шаг	d = p ⋅ cмол	qбид = p ⋅ i	r – d = qбид	Переносим d из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	d = p ⋅ cмол	qбид = p ⋅ i	qбид = r – d	Переставили левую и правую части.
3 шаг	d = p ⋅ cмол	r – d = p ⋅ i	qбид = r – d	Заменили qбид на r – d.
4 шаг	d = p ⋅ cмол	r : i – d : i = p	qбид = r – d	Разделили правую и левую части на i.
5 шаг	d = p ⋅ cмол	p = r : i – d : i	qбид = r – d	Переставили левую и правую части.
6 шаг	d = (cмол ⋅ r) : i – (cмол ⋅ d) : i	p = r : i – d : i	qбид = r – d	Заменили p на r : i – d : i.
7 шаг	d : (r : i – d : i) = cмол	p = r : i – d : i	qбид = r – d	Переносим cмол за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
8 шаг	cмол = (d ⋅ i) : (r – d)	p = r : i – d : i	qбид = r – d	Из знаменателя знаменателя i перенесли в числитель x:(y:z) = (x⋅z):y. Переставили левую и правую части.
9 шаг	cмол = (d ⋅ i) : (r – d)	p = (r – d) : i	qбид = r – d	Выносим i за скобки.