Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Длина пути грузовой машины: 35 км
- Длина пути легковой машины: 70 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, мин для времени и км/мин для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (t=35, vгр=1, vлег=2) и 2 неизвестные (sгр, sлег), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- sлег = vлег ⋅ t, формула движения, где sлег - длина пути легковой машины, vлег - скорость легковой машины, t - время движения каждого объекта.
- sгр = vгр ⋅ t, формула движения, где sгр - длина пути грузовой машины, vгр - скорость грузовой машины, t - время движения каждого объекта.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, мин для времени и км/мин для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (t=35, vгр=1, vлег=2) и 2 неизвестные (sгр, sлег), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Легковая машина едет со скоростью 2 км/мин, vлег = 2 км/мин а грузовая - со скростью 1 км/мин. vгр = 1 км/мин Какое расстояние sгр = ? км, ?sлег = ? км проедет каждая из машин за 35 минут t = 35 мин?
Система уравнений
- sлег = 2 ⋅ 35
- sгр = 1 ⋅ 35
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | sлег = 2 ⋅ 35 | sгр = 1 ⋅ 35 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sлег = 70 км | sгр = 35 км | Готово! |
sгр = 35 км
sлег = 70 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Время движения одинаковое, время равно расстояние поделить на скорость, поэтому задача описывается уравнением:
sгр : vгр = sлег : vлег, подставляем известные значения и решаем.
sгр : vгр = sлег : vлег, подставляем известные значения и решаем.
Система уравнений
- sгр : 1 = sлег : 2
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | sгр : 1 = sлег : 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sгр = sлег ⋅ 1/2 |
sгр = 35 км
sлег = 70 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
