Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Решение

Ответ

Суммарный объём результата: 45 л

Что нужно знать

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения

Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

q_ус = p ⋅ c_ус, где q_ус - суммарный объём условия, p - объём единицы, c_ус - длина условия;
q_рез = p ⋅ c_рез, где q_рез - суммарный объём результата, p - объём единицы, c_рез - длина результата;

Отметим, что объём единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (c_рез=500, c_ус=100, q_ус=9) и 2 неизвестные (p, q_рез), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.

Выделение данных

Для легкового автомобиля требуется 9 л q_ус = 9 л бензина на 100 км c_ус = 100 км пути. Сколько литров q_рез = ? л бензина потребуется на 500 км c_рез = 500 км пути при той же норме расхода бензина?

Система уравнений

9 = p ⋅ 100
q_рез = p ⋅ 500

Решение системы уравнений

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	9 = p ⋅ 100	q_рез = p ⋅ 500	Исходная система уравнений
1 шаг	⁹/₁₀₀ = p	q_рез = p ⋅ 500	Разделили правую и левую части на 100.
2 шаг	p = ⁹/₁₀₀	q_рез = p ⋅ 500	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p = ⁹/₁₀₀	q_рез = 500 ⋅ ⁹/₁₀₀	Заменили p на ⁹/₁₀₀.
4 шаг	p = ⁹/₁₀₀	q_рез = ⁴⁵⁰⁰/₁₀₀	Готово!
5 шаг	p = ⁹/₁₀₀	q_рез = 45	Готово!

q_рез = 45 л

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

Система уравнений

q_рез : 500 = 9 : 100

Решение системы уравнений

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	q_рез : 500 = 9 : 100	Исходная система уравнений
1 шаг	q_рез ⋅ ¹/₅₀₀ = ⁹/₁₀₀
2 шаг	q_рез = ⁴⁵⁰⁰/₁₀₀	Разделили правую и левую части на ¹/₅₀₀.
3 шаг	q_рез = 45	Готово!

q_рез = 45 л

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу

Текст задачи