Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Площадь квадрата: 81 см²
Что нужно знать
  • Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
  • Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
  • Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
  • Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Вариант решения (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. S1 = d1 ⋅ w1, формула площади, где S1 - площадь прямоугольника, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
  2. P = 2 ⋅ (d1 + w1), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d1 - длина прямоугольника, w1 - ширина прямоугольника.
  3. S2 = d2 ⋅ d2, формула площади, где S2 - площадь квадрата, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
  4. P = 2 ⋅ (d2 + d2), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d2 - длина квадрата, d2 - длина квадрата.
  5. w1 = d1 : k , условие, что ширина прямоугольника (w1) в 2 см (k) меньше, чем длина прямоугольника (d1).
Отметим, что периметр у них одинаковый, поэтому мы его обозначили одинаково как P.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (d1=12, k=2) и 5 неизвестные (S1, P, w1, S2, d2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Длина прямоугольника равна 12 см, d1 = 12 см а ширина - в 2 раза меньше длины. k = 2 см, w1 = d1 : k Найди площадь S2 = ? см² квадрата с тем же периметром , что и у данного прямоугольника.
Система уравнений
  1. S1 = 12 ⋅ w1
  2. P = 12 ⋅ 2 + w1 ⋅ 2
  3. S2 = d2 ⋅ d2
  4. P = d2 ⋅ 4
  5. w1 = 12 : 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Уравнение 4Уравнение 5Комментарий
0 шагS1 = 12 ⋅ w1P = 12 ⋅ 2 + w1 ⋅ 2S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 12 : 2Исходная система уравнений
1 шагS1 = 12 ⋅ w1P = 24 + w1 ⋅ 2S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 12/2 
2 шагS1 = 12 ⋅ w1P = 24 + w1 ⋅ 2S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 6 
3 шагS1 = 12 ⋅ 6P = 24 + 2 ⋅ 6S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 6 Ур.1: Заменили w1 на 6. Ур.2: Заменили w1 на 6.
4 шагS1 = 72P = 24 + 12S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 6 
5 шагS1 = 72P = 36S2 = d2 ⋅ d2P = d2 ⋅ 4w1 = 6 
6 шагS1 = 72P = 36S2 = d2 ⋅ d236 = d2 ⋅ 4w1 = 6Заменили P на 36.
7 шагS1 = 72P = 36S2 = d2 ⋅ d236/4 = d2w1 = 6Разделили правую и левую части на 4.
8 шагS1 = 72P = 36S2 = d2 ⋅ d2d2 = 9w1 = 6Переставили левую и правую части.
9 шагS1 = 72P = 36S2 = d2 ⋅ 9d2 = 9w1 = 6Заменили d2 на 9.
10 шагS1 = 72 см²P = 36 смS2 = 9 ⋅ 9 см²d2 = 9 смw1 = 6 смЗаменили d2 на 9.
11 шагS1 = 72 см²P = 36 смS2 = 81 см²d2 = 9 смw1 = 6 смГотово!
S2 = 81 см²

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу