Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_мот = v_мот ⋅ t_мот, формула движения, где s_мот - длина пути мотоциклиста, v_мот - скорость мотоциклиста, t_мот - время движения мотоциклиста.
2. s_вел = v_вел ⋅ t_вел, формула движения, где s_вел - длина пути велосипедиста, v_вел - скорость велосипедиста, t_вел - время движения велосипедиста.
3. d = s_мот + s_вел , исходное расстояние.
4. t_мот = t_вел + a_t , условие, что время движения мотоциклиста (t_мот) на 2 ч (a_t) больше, чем время движения велосипедиста (t_вел).

Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (a_t=2, d=300, v_вел=12, v_мот=42) и 4 неизвестные (s_вел, s_мот, t_вел, t_мот), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

От деревни до города 300 км. d = 300 км Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. v_мот = 42 км/ч Спустя 2 часа a_t = 2 ч навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. v_вел = 12 км/ч Через сколько часов они встретятся?

1. s_мот = 42 ⋅ t_мот
2. s_вел = 12 ⋅ t_вел
3. 300 = s_мот + s_вел
4. t_мот = t_вел + 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	sмот = 42 ⋅ tмот	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = sмот + sвел	tмот = tвел + 2	Исходная система уравнений
1 шаг	sмот = 42 ⋅ tмот	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = 42 ⋅ tмот + sвел	tмот = tвел + 2	Заменили sмот на 42 ⋅ tмот.
2 шаг	sмот = 42 ⋅ tмот	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = 42 ⋅ tмот + 12 ⋅ tвел	tмот = tвел + 2	Заменили sвел на 12 ⋅ tвел.
3 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 42 ⋅ 2	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = 42 ⋅ tвел + 42 ⋅ 2 + 12 ⋅ tвел	tмот = tвел + 2	Ур.1: Заменили tмот на tвел + 2. Ур.3: Заменили tмот на tвел + 2.
4 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = 42 ⋅ tвел + 84 + 12 ⋅ tвел	tмот = tвел + 2
5 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	300 = 54 ⋅ tвел + 84	tмот = tвел + 2	Вынесли за скобки и сложили числа (42 + 12) ⋅ tвел.
6 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	300 – 84 = 54 ⋅ tвел	tмот = tвел + 2	Переносим 84 из правой в левую часть с заменой знака.
7 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	216 = 54 ⋅ tвел	tмот = tвел + 2
8 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	216/54 = tвел	tмот = tвел + 2	Разделили правую и левую части на 54.
9 шаг	sмот = 42 ⋅ tвел + 84	sвел = 12 ⋅ tвел	tвел = 4	tмот = tвел + 2	Переставили левую и правую части.
10 шаг	sмот = 42 ⋅ 4 + 84 км	sвел = 12 ⋅ 4 км	tвел = 4 ч	tмот = 4 + 2 ч	Ур.1: Заменили tвел на 4. Ур.2: Заменили tвел на 4. Ур.4: Заменили tвел на 4.
11 шаг	sмот = 168 + 84 км	sвел = 48 км	tвел = 4 ч	tмот = 6 ч	Готово!
12 шаг	sмот = 252 км	sвел = 48 км	tвел = 4 ч	tмот = 6 ч	Готово!