Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: пасека №1 и пасека №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ульев пасеки №1, p - вес улья, c₁ - количество ульев пасеки №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ульев пасеки №2, p - вес улья, c₂ - количество ульев пасеки №2;
3. q₁ = q₂ – a , условие, что суммарный вес ульев пасеки №1 (q₁) на 350 кг (a) меньше, чем суммарный вес ульев пасеки №2 (q₂).

Отметим, что вес улья у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=350, c₁=47, c₂=52) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На одной пасеке было 47 ульев, c₁ = 47 ульев а на другой — 52 улья. c₂ = 52 улья С первой пасеки собрали на 350 кг a = 350 кг, q₁ = q₂ – a мёда меньше, чем со второй. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг мёда собрали с каждой пасеки, если считать, что с каждого улья получили одно и то же количество мёда?

1. q₁ = p ⋅ 47
2. q₂ = p ⋅ 52
3. q₁ = q₂ – 350

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	q1 = q2 – 350	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	p ⋅ 47 = q2 – 350	Заменили q1 на p ⋅ 47.
2 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	p ⋅ 47 = p ⋅ 52 – 350	Заменили q2 на p ⋅ 52.
3 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	p ⋅ 47 – p ⋅ 52 = -350	Перенос p ⋅ 52 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	-5 ⋅ p = -350	Вынесли за скобки и сложили числа (47 – 52) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	-p = -350/5	Разделили правую и левую части на 5.
6 шаг	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	p = 70
7 шаг	q1 = 47 ⋅ 70	q2 = 52 ⋅ 70	p = 70	Ур.1: Заменили p на 70. Ур.2: Заменили p на 70.
8 шаг	q1 = 3290	q2 = 3640	p = 70	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 47 = p ⋅ 52 – 350
2. q₁ = p ⋅ 47
3. q₂ = p ⋅ 52

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 47 = p ⋅ 52 – 350	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 47 – p ⋅ 52 = -350	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	Перенос p ⋅ 52 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-5 ⋅ p = -350	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	Вынесли за скобки и сложили числа (47 – 52) ⋅ p.
3 шаг	-p = -350/5	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52	Разделили правую и левую части на 5.
4 шаг	p = 70	q1 = p ⋅ 47	q2 = p ⋅ 52
5 шаг	p = 70	q1 = 47 ⋅ 70	q2 = 52 ⋅ 70	Ур.2: Заменили p на 70. Ур.3: Заменили p на 70.
6 шаг	p = 70	q1 = 3290	q2 = 3640	Готово!