Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость поезда №2: (p ⋅ m) : f км/ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (s1=f, s2=p, v1=m) и 2 неизвестные (t, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (s1=f, s2=p, v1=m) и 2 неизвестные (t, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций. Первый шел со скоростью m км/час v1 = m км/ч и прошел до встречи f км. s1 = f км Второй поезд прошел до встречи p км. s2 = p км Какова скорость v2 = ? км/ч второго поезда?
Система уравнений
- f = m ⋅ t
- p = v2 ⋅ t
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | f = m ⋅ t | p = v2 ⋅ t | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | f : m = t | p = v2 ⋅ t | Разделили правую и левую части на m. |
| 2 шаг | t = f : m | p = v2 ⋅ t | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | t = f : m | p = (v2 ⋅ f) : m | Заменили t на f : m. |
| 4 шаг | t = f : m | p : f = v2 : m | Разделили правую и левую части на f. |
| 5 шаг | t = f : m | (p ⋅ m) : f = v2 | Умножаем обе части на m (перенос из правого знаменателя в числитель слева). |
| 6 шаг | t = f : m ч | v2 = (p ⋅ m) : f км/ч | Переставили левую и правую части. |
v2 = (p ⋅ m) : f км/ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Время движения одинаковое, время равно расстояние поделить на скорость, поэтому задача описывается уравнением:
s2 : v2 = s1 : v1, подставляем известные значения и решаем.
s2 : v2 = s1 : v1, подставляем известные значения и решаем.
Система уравнений
- p : v2 = f : m
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | p : v2 = f : m | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1 : v2 = f : (m ⋅ p) | Разделили правую и левую части на p. |
| 2 шаг | v2 = (m ⋅ p) : f | Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. |
v2 = (p ⋅ m) : f км/ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
